はじめに

Unity の Shader Graph を使って星芒形（アステロイド）の図形を描くシェーダーの作り方。
図形を描く方法の基本については【Shader Graph】図形を描くの記事を参照。

曲線の極方程式

アステロイド（Astroid）の極方程式は以下の通り

$r(\theta) = \frac{\left| \text{sec}\theta \right|}{(1 + \text{tan}^{2/3} \theta)^{3/2}}$

上記の式では $\text{tan}\theta$ の値が負となる範囲で適切な値が得られないため、
タンジェント項を絶対値に変更して実装する。

$r^{\prime} (\theta) = \frac{\left| \text{sec}\theta \right|}{(1 + {\left| \text{tan} \theta \right| }^{2/3})^{3/2}}$

以下の画像のように、Graphtoyを使って関数を可視化すると分かりやすい。

SubGraph

Quadに描画した