はじめに

Unity の Shader Graph を使ってN芒星（五芒星、六芒星、七芒星、など）を描くシェーダーの作り方。
図形を描く方法の基本については【Shader Graph】図形を描くの記事を参照。

曲線の極方程式

N芒星（ $n \ge 5$ ）を描くための極方程式は以下の通り。

$r (\theta) = \frac{\text{cos} \left( \frac{2 \, \pi}{n} \right)} {\text{cos} \left( \frac{2 \, \pi}{n} \, - \, \frac{\text{arccos} \left(\text{cos} \left( n \theta \right) \right)}{n} \right)}$

図形の丸みを変化させるパラメーター $k \, (0 \le k \le 1)$ を持つ場合の極方程式は以下の通り。

$r^{\prime} (\theta) = \frac{\text{cos} \left( \frac{\text{arcsin} (k)}{n} \, + \, \frac{3 \pi}{2n} \right)} {\text{cos} \left( \frac{\text{arcsin} (k \, \text{cos} \left( n \theta \right))}{n} \, + \, \frac{3 \pi}{2n} \right)}$